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高一数学知识点

时间:2024-07-18 10:45:33
高一数学知识点(精选15篇)

高一数学知识点(精选15篇)

在平平淡淡的学习中,相信大家一定都接触过知识点吧!知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。相信很多人都在为知识点发愁,下面是小编帮大家整理的高一数学知识点,仅供参考,欢迎大家阅读。

高一数学知识点1

1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下表:

解析式

顶点坐标

对称轴

y=ax^2

(0,0)

x=0

y=a(x-h)^2

(h,0)

x=h

y=a(x-h)^2+k

(h,k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(-b/2a,[4ac-b^2]/4a)

x=-b/2a

当h>0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

当h<0时,则向左平行移动|h|个单位得到.

当h>0,k>0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h>0,k<0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k>0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

当h<0,k<0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

因此,研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a>0时,开口向上,当a<0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).

3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a>0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a<0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.

4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

(2)当△=b^2-4ac>0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y>0;当a<0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y<0.

5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a>0(a<0),则当x=-b/2a时,y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.

高一数学知识点2

高一数学第一章知识点总结

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性,(2)元素的互异性,(3)元素的无序性,

3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:

4.集合的分类:

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,(2)A与B是同一集合。

2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n个元素的集合,含有2个子集,2个真子集

例题:1.下列四组对象,能构成集合的是下列四组对象()A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

2.集合{a,b,c}的真子集共有2个

3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0},则M与N的关系是

高一数学知识点3

第一章:空间几何

三视图和直观图的绘制不算难,但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感,要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物,这就 ……此处隐藏13579个字……分数指数幂的意义,规定:0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

3、实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R。

注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1。

2、指数函数的图象和性质

二、函数的应用

1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。

求函数的零点:

1(代数法)求方程的实数根;

2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点。

二次函数:

1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点。

2)△=0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点。

3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点。

高一数学知识点15

1、高一数学知识点总结:集合一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性如:世界上最高的山

(2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法:列举法与描述法。

注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集)记作:N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法:{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大

括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类:

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

2、高一数学知识点总结:集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分;(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A

2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设A={x|x2

-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集,一般我们把不含任何元素的集合叫做空集。

3、高一数学知识点总结:集合的分类(1)按元素属性分类,如点集,数集。(2)按元素的个数多少,分为有/无限集

关于集合的概念:

(1)确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,这就是说,不能确定的对象就不能构成集合,也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

(2)互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的(或说是互异的),这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

(3)无序性:判断一些对象时候构成集合,关键在于看这些对象是否有明确的标准。

集合可以根据它含有的元素的个数分为两类:

含有有限个元素的集合叫做有限集,含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作N;

在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作N+或N;

整数全体构成的集合,叫做整数集,记作Z;

有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作Q;(有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。)

实数全体构成的集合,叫做实数集,记作R。(包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。)

1.列举法:如果一个集合是有限集,元素又不太多,常常把集合的所有元素都列举出来,写在花括号“{}”内表示这个集合,例如,由两个元素0,1构成的集合可表示为{0,1}.

有些集合的元素较多,元素的排列又呈现一定的规律,在不致于发生误解的情况下,也可以列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示。

例如:不大于100的自然数的全体构成的集合,可表示为{0,1,2,3,…,100}.

无限集有时也用上述的列举法表示,例如,自然数集N可表示为{1,2,3,…,n,…}.

2.描述法:一种更有效地描述集合的方法,是用集合中元素的特征性质来描述。

例如:正偶数构成的集合,它的每一个元素都具有性质:“能被2整除,且大于0”

而这个集合外的其他元素都不具有这种性质,因此,我们可以用上述性质把正偶数集合表示为

{x∈R│x能被2整除,且大于0}或{x∈R│x=2n,n∈N+},

大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素,元素X从实数集合中取值,在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有的性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是,集合A可以用它的性质p(x)描述为{x∈I│p(x)}

它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的,这种表示集合的方法,叫做特征性质描述法,简称描述法。

例如:集合A={x∈R│x2-1=0}的特征是X2-1=0

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